(1)樞紐機(jī)場之間由干線完全連接，形成全聯(lián)通的子網(wǎng)，樞紐之間的運輸稱為轉(zhuǎn)運（transfer)。樞紐機(jī)場通過匯流體現(xiàn)出了規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)，在干線上單位流成本將下降，因此引人轉(zhuǎn)運成本折扣因子0

   （2)在沒有專門指出的情況下，輪輻機(jī)場之間不直接連接，輪輻和樞紐機(jī)場之間采用多分配的連接方式。從輪輻到樞紐機(jī)場的運輸稱為匯運(collection)，匯運也有一定的匯流作用，因此引人匯運成本折扣因子X；同樣地，樞紐至輪輻機(jī)場的運輸稱為分運(distribution)，分運也有一定的匯流作用，可以引入折扣因子。一般地，有0（3)任一O-D對運輸最多經(jīng)過兩個樞紐的中轉(zhuǎn)，運輸路徑至多包含三條航節(jié)。例如，圖3-17中的O-D對（i，j）經(jīng)過路徑i→k→m→j運輸，其中k、m是樞紐。當(dāng)k與m重合時，O-D對之間只經(jīng)過一個樞紐中轉(zhuǎn)，是上述路徑的特殊情況。如果某O-D對的起始點或目的地本身就是樞紐機(jī)場，則也是上述路徑的特殊情況，此時i和k或者m和j重合。
  （4)所有的O-D流必須全部由起始機(jī)場運到目的地機(jī)場，并且O-D流的中轉(zhuǎn)機(jī)場一定是樞紐機(jī)場，不得在樞紐以外的機(jī)場組織中轉(zhuǎn)。
3.四下標(biāo)模型
   O'Kelly以及Campbell等在上述假設(shè)條件下，為樞紐航線網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了四下標(biāo)的無容量限制的多分配p樞紐中位問題（簡記為UMpHMP)的優(yōu)化模型。UMpHMP是指事先確定樞紐的個數(shù)是p，在機(jī)場和航線上沒有容量的限制，并且滿足上述四個假設(shè)。下面首先介紹四下標(biāo)模型的一些符號。某航空公司要在n個城市的基礎(chǔ)上構(gòu)建樞紐航線網(wǎng)絡(luò)，其中樞紐的個數(shù)事先確定為p(p式（3-9）是目標(biāo)函數(shù)，要求網(wǎng)絡(luò)的運輸總成本最小。請問：如果需要考慮樞紐機(jī)場建設(shè)成本，且樞紐k的建設(shè)成本是F1，那么上述模型的目標(biāo)函數(shù)應(yīng)當(dāng)如何式（3-10）限定了樞紐機(jī)場的個數(shù)為p，式（3-11）保證所有O-D流都必須全部由起始機(jī)場運到目的地機(jī)場；式（3-12）和式（3-13）保證了所有的O-D流只能通過樞紐機(jī)場中轉(zhuǎn)運輸；式（3-14)要求樞紐機(jī)場選擇變量是0-1型的，流變量xm是非負(fù)的，并且每O-D流的路徑至多包含三條航節(jié)。

   上述模型沒有關(guān)于分配的約束，因此是多分配的；另外，沒有關(guān)于輪輻機(jī)場之間直接運輸?shù)牧髯兞浚虼耸菄?yán)格的?？梢姡鲜瞿Ｐ瓦m用于無容量限制的嚴(yán)格多樞紐多分配樞紐航線網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化設(shè)計問題。
例3-3對例3-2的6個城市，采用上述模型進(jìn)行樞紐航線網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化設(shè)計，要求選擇兩個樞紐機(jī)場，即p=2。6個城市之間的運輸需求和運輸成本與例3-2相同，轉(zhuǎn)運成本折扣因子a=0.5，其他成本折扣因子X，8=14解已知樞紐的個數(shù)為2，和例3-2一樣，給6個城市編號為：1一沈陽；2一北京；3一青島；4一鄭州；5—廣州；6一武漢，其運輸需求和成本矩陣見例3-2。