問題的描述

      提哈金真K種不同的機型和了個管運基地，各種機型的飛機染數(shù)已經(jīng) 前定，這時需要確定在各基地機場投放的飛機類型及其數(shù)量。這個同題是本節(jié)需 要解決的問題，即機隊配置問題。 喜我平注意的是一般地，在不同的基地機場，由于航空貨代公司服務(wù)市場的特點如航線的長短，需求的大小和旅客類型等）不同：貨代公司維修能力以及航材備件等為 可的限制，航案貨代公司在不同的些地機場對投放的機型有限制。在數(shù)學(xué)模型中將采用示性算子或設(shè)置懲罰成本來解決機型限制問題。另外，如果某機型在一個基地 機場投放的飛機過少，將由于不成規(guī)模而造成維修和地面服務(wù)成本增加，飛機備件存放和管理困難，因此對某機型的飛機在一個基地設(shè)定一個最必投放架數(shù)。 根據(jù)航空貨代公司市場計劃，已知各基地（或分貨代公司）的機隊承擔(dān)的總運輸量、各基 地機場對機型的限制、不同機型飛機的架數(shù)以及不同機型飛機在不同基地的營運 成本，可以確定一個使?fàn)I運總成本最小的機隊配置計劃。 4.5.2數(shù)學(xué)模型的建立 將不種不同的機型編號為i=1，2…，K；J個基地編號為j=1，2..….J.機 型立擁有飛機N，架；一架機型i的飛機投放在基地的年營運費用是示，最大業(yè)截是，，平均輪擋速度為，日利用率為T），貨代公司年總運輸周轉(zhuǎn)量為D，基地j的運輸周轉(zhuǎn)量分擔(dān)比例是。

      為了表達某機型是否能投放某基地，取示性算子 新二0.1，其中等于1表示機型可以投放基地j，等于0表示不可以投放。決策變量 動表示機型：在基地廣的投放架數(shù)，機型；在任一個基地的投放架數(shù)不得少于n架。 根據(jù)以上設(shè)定的變量和參數(shù)，可以給出機隊配置問題的數(shù)學(xué)模型如下： minz= s.t365220,To2,>m0,j-12.…. 花模型（4-59）中，第一組約束條件表示對于每一個基地，貨代公司投放的運力必 須不小于預(yù)期的運輸需求；第二組約束條件表示對于每一種機型，投放到各基地的 飛機架數(shù)之和不大于該機型的飛機總架數(shù)；第三個不等式和第四個不等式是一組 約束條件，其中M是正的無窮大數(shù)，即運籌學(xué)中的大M。這組約束條件表示機型 i如果不能投放在基地j則投放架數(shù)x，=0；如果能投放，投放到該基地的架數(shù)要 么等于零，要么不少于規(guī)定的n；架。關(guān)于這組約束條件的意義可以這樣分析：由于,=0或1，其中等于1表示機型可以投放基地j，等于0表示不可以投放，這是個已知的示性算子。y，是0-1型變量。約束條件為 志中，第二式和非負條件一起保證此時x,=0，而第一式則恒成立。可見，此時的 解是x，=0。 當(dāng)房=1時，有 式中，第一式即有解x，≥m，第二式則恒滿足?？梢?，式（4-60）保證了機型投放 到基地的架數(shù)要么等于零，要么不少于規(guī)定的n架。

      對于機型限制問題，除采用示性算子外，還可以通過設(shè)置懲罰“成本”來解決。 假如機型后不允許投放在基地機場j，可取c的為一個足夠大（如比總成本大一個數(shù) 量級）的懲罰數(shù)，則由于目標(biāo)函數(shù)要求最小，必然強迫相應(yīng)的x，一0.這種方法比 示性算子具有更大的適應(yīng)性。例如，機型并不是完全不能投放在基地機場，只 是運行的效益較差，或受其他因素影響不是很合適，此時可以給。設(shè)置一個相對 較太的數(shù)，模型的最優(yōu)解只會在不得已時才會讓工，產(chǎn)0。這樣處理后機隊配置優(yōu) 化模型成為

實例分析 

      例4-11新飛航空貨代公司計劃到2010年將擁有100座的飛機2架、150座的飛 機8架和200座的飛機8架，貨代公司需要將這些飛機配置到三個基地。預(yù)計到2010 年，該貨代公司的年運輸總量將達到3.45億t·km，已知三個基地的運輸量分擔(dān)比例 分別是n=0.24、p=0.31、=0.45，三種機型在三個基地的最大業(yè)載、平均航 速、期望載運率和平均日利用率參見表4-18，營運成本參數(shù)參見表4-19。貨代公司規(guī) 定100座的飛機不在第3基地投放，200座的飛機不在第1基地投放，各機型如果 在某基地投放則至少投放2架飛機。